旋转体体积两种公式变换

分类:求体积浏览量:3543发布于:2021-06-23 03:47:13

旋转体体积两种公式变换

一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b; 一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b; 前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式

解:绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f²(x)dx 绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ²(y)dy

V = ∫2π(x-a)f(x)dx 先找出曲线上一点(x,y)到直线的距离 比如直线x=a,这个距离为r=|x-a| 体积V=∫(起点->终点) πr^2dx=∫(起点->终点) π(x-a)^2 dx 注意:上面要把曲

绕x轴旋转产生的旋转体体积=∫π(√x)²dx =π(4²-1²)/2=15π/2; 绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx =2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2)) =124π/5.

因本人是用手机打字,有的字符无法打出来,请见谅,但是很辛苦啊(^_^) 第一题:令y=0得x=0,2,在〔0,2〕上任意取一个小区间〔x,x+dx〕,则此区间对应的形状可近似看为圆柱体,此圆柱体体积dv=π〔x(2-x)〕^2dx,所求体积v=∫ 〔0~2〕π〔x(2-x)〕^2=〔x^5/5+4x^3/3-x^4〕〔0~2〕=16/15 第二、三题和第一题类似,但要注意第三题要用y=1,x=1/2,x=3围成图形旋转体积减去xy=1,x=1/2,x=3围成图形旋转体体积 第二题2ab^2-b^2/3第三题25π/3(过程略)

V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x) 所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx 扩展资料:直角坐标方程:x2/3+y2/3=a2/3 参数方程:x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 (t为参数) 它所包围的面积为3πa2/8.它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5.体积为32πa3/105.参考资料来源:百度百科-星形线

定积分写出的旋转体体积公式(A):是理***式 用二重积分算的旋转体体积公式(B):是计算公式 由A公式要转化为B公式才能实现计算结果.转化有技巧,要根据积分限、形态进行转换.

所求环体的体积=∫[π(5+√(16-x²))²-π(5-√(16-x²))²]dx=40π∫√(16-x²)dx=40π∫4cost*4costdt (令x=4sint)=320π∫[1+cos(2t)]dt (应用倍角公式)=320π[t+sin(2t)/2]│=320π(π/2-0)=160π²

∫π(1²-x²)dy=π∫(1-y/2)dy=π(y-y²/4) 从0,1积分.例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴旋转一周的体积公式为v=∫[a,b] πf²(x)dx 所以由y=f(x), y=g(x)在x=a, x=b围成的区