球的面积和体积推导

分类:求体积浏览量:2924发布于:2021-06-23 04:44:52

球的面积和体积推导

关于球体积的证明涉及祖暅定理,推起来要画图,图也比较多,而且书本有,你可以参考人教版的《数学必修二》第30页到32页,如果没有这本书的话,找我,我详细告诉你.球面证明:把整个球分为一个个一摸一样的整四棱锥,它们的顶点聚集于球心,而其底面则共同构成球面,也就是说这是一个正多面体,于是当正四棱锥无限多时,球体积就等于四棱锥体积和,即V(四棱锥和)=nV(四棱锥)=V(球)=4/3*πr^3四棱锥的高就是半径,即h=r又V(四棱锥)=1/3*Sh所以球面积S=nS(四棱锥)=n(3V(四棱锥)/h)=3nV(四棱锥)/h=3*4/3*πr^3/r=2πr²

对不起,以你现在的知识还是不能够理解球的面积和体积的,到高中还是得靠背,等你到了大学学了积分、定积分以后,这种问题就是小case了.推导圆球的体积和表面积

推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体过程如下: V圆柱=πr2*2r =πr2*(r+r) =πr3*2 V球=πr3*2* = πr3 S圆柱=πr2*2+πd*d =πdr+πdd =(r+d) πd =3r*2πr =6πr2 S球=6πr2* =4πr2 这样,圆球的体积和表面积的计算公式就都得出来了

表面积=4pai*r的平方 体积=4\3pai*r的3次方

先求球的体积,把球分割成一片一片的薄片,用积分算出它的体积.好象积分还是比较易懂的,怎么计算就不写了.求出体积后,我们把球的表面分成很小的一块一块的,这一小块面积和球心连起来来组成的几何体可以看成是棱锥,所以用求棱锥的公式,其中高度为R,表面积就算出来了.也可对空间角积分,求出面积,在求体积,但我觉得这有点循环论证,还是上面那种方法本质.

不论怎么推导,都需要用到极限的思想,可能需要到高二学极限的时候能讲到.如果不用极限,则需要用到高等数学微积分知识. 1.如果已知球体表面积是s=4πr²,那么

体积 3/4 πR^3 表面积 4πR^2

1、球表面积公式:公式中R为球的半径,S为球的表面积.2、球的体积公式的推导基本思想方法:先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.(l)第一步:分割.用一组平行于底面的平面把半球切割成 层.(2)第二步:求近似和.每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值.(3)第三步:由近似和转化为精确和.当无限增大时,半球的近似体积就趋向于精确体积.

1.球的体积公式的推导 基本思想方法:先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的

1解:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3 2解:将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积拉!!!